Учебная модель: Модель "хищник-жертва" Лотки-Вольтерра

Эта модель - компонент ИУМК (инновационного учебно-методического комплекса) «Экология. Конструирование биосферы», разработанного в 2008 г. Д. А. Шабановым, А. Г. Козленко и М. А. Кравченко по заказу НФПК (Национального фонда подготовки кадров) Российской Федерации (подробнее об этом проекте - в статье "Инновации и реальность"; причины, по которым этот комплекс не используется, коротко описаны в колонке "Учебники. Прямиком в послезавтра"). Эта модель размещена здесь для ее использования в учебном процессе.

Модель показывает динамику двух взаимодействующих видов: хищника и жертвы. Теоретический материал, относящийся к модели, находится в разделе Модель Лотки-Вольтерра пособия "Экология: биология взаимодействий".

Модель динамики популяций хищника и жертвы Лотки- Вольтерра приведена здесь в виде, близком к классическому, и несколько отличающемся от описанного в учебнике. Динамика двух взаимодействующих видов описывается ей так.

Жертва: dN1/dt = r1×N1ε×N12 p1×N1×N2, причем ε =r1/K1.

Здесь dN1/dt — изменение численности в единицу времени, N1 — численность особей вида-жертвы, N2 — численность особей вида-хищника;r1— коэффициент рождаемости (прирост) вида-жертвы, а K1 —  ее емкость среды (численность популяции, при которой она потребляет все наличные ресурсы). Коэфициент плотностнозависимой смертности жертвы ε зависит от коэффициента рождаемости и плотности среды, а коэффициент хищничества p1 описывает вероятность жертвы погибнуть при встрече с хищником.

Хищник: dN2/dt = r2×N2d×N12 + p2×N1×N2, причем d =r2/K2.

Обозначения здесь аналогичны таковым в уравнении численности жертвы, за тем исключением, что d —  это коэфициент плотностнозависимой смертности хищника, а коэффициент хищничества p2 описывает прирост численности хищника в результате его взаимодействия с жертвой.

В модели предусмотрено наличие рефугиума (убежища) - части среды обитания жертвы, где она недоступна для хищника.

Работая с моделью, можно изменять значения управляемых параметров, изучая их влияние на динамику численности особей в неограниченно размножающейся популяции, а также рассмотреть влияние возмущения — резкого падения или всплеска численности особей модельной популяции.

Инструкции по работе с моделью находятся в самой нижней части ее окна; если эти инструкции не помещаются в окошке, их можно прокрутить вверх-вниз стрелочками рядом с ними справа.

Некоторые задачи, которые можно решить при работе с моделью:

1. Рассмотрите влияние каждого из параметров на кривые численности особей видов хищника и жертвы в модельном сообществе.

2. Как влияют на динамику численности видов убежища (рефугиумы) жертв, всплески численности хищника, жертвы?