BioStatistica — 15. Тема 11. Некоторые методы, характерные для зоологии и экологии

 

Онлайн-конспект курса
"Биометрическая обработка данных в зоологии и экологии"

Д.А. Шабанов

Тема 10. Дискриминантный анализ Тема 11. Некоторые методы, характерные для зоологии и экологии  
Биометрия-14 Биометрия-15  

 

Тема 11. Некоторые методы, характерные для зоологии и экологии

11.1. Анализ флуктуирующей асимметрии

Здесь мы рассмотрим один из замечательных методов, который может использоваться в зоологических и экологических исследованиях, и, конечно, не только в них. В этом методе сочетается простота сбора данных, потенциальная мощность... и очень нетривиальные обстоятельства, которые надо учитывать при интерпретации полученных результатов.

Всем известно, что в определении наследуемости многих признаков очень эффективным оказывается близнецовый метод. Если мы хотим определить, каков вклад врожденных факторов в развитии какого-то признака у человека, можно сравнить изменчивость этого признака у однояйцевых близнецов (клонов) и просто братьев и сестер (сибсов). С другой стороны, сравнивая изменчивость по интересующему нас признаку у клонов, развивавшихся в разной среде, мы можем оценить, насколько средовые воздействия способствовали или мешали реализации генетической программы, управляющей развитием этого признака.

В тех случаях, когда можно получить генетически идентичное потомство, сравнение результатов его развития оказывается весьма интересным методом как для оценки устойчивости системы управления онтогенезом (при сравнении развития разных признаков в одних условиях), так и для оценки качества среды, в которой происходит развитие (при сравнении развития одних и тех же признаков в разных условиях). Ту форму изменчивости, которая изучается в таких исследованиях, Б. Л. Астауров назвал реализационной изменчивостью — отличиями между разными результатами реализации одной и той же наследственной программы.

Идея, которая здесь описывается, состоит в том, что тело билатерально симметричных организмов можно рассматривать как два "клона" — правую и левую половины. Если программа развития для правой и левой половины тела идентична, генетический контроль развития рассматриваемых признаков устойчив, а среда — благоприятна, результат развития будет полностью симметричным. Однако надо учитывать, что асимметрия может быть следствием не только реализационной изменчивости, она может быть адаптацией к тем или иным факторам. К примеру, у омаров одна клешня является более сильной и имеет тупой край, так как преимущественно используется для дробления раковин и панцирей, а другая — менее сильная, но зато острая, используемая для отрезания кусков относительно мягкой пищи.

Американский биолог Лей Ван-Вален предложил классификацию форм билатеральной асимметрии, показанную на рисунке. Чтобы определить, с каким типом асимметрии мы имеем дело, надо построить распределение отклонений от симметрии вправо (с большим развитием признака на правой стороне) или влево.

Рис. 11.1.1. Три типа асимметрии по Лею Ван-Валену (1962). Для человек примером направленной асимметрии может быть положение сердца, антисимметрии — размеры правой и левой кисти, ФА — размеры правой и левой ушной раковины

В случае направленной асимметрии регистрируется систематическое преобладание признака на одной стороне. Например, сердце человека закладывается симметрично, но одна его половина оказывается больше другой. Левое сердце гонит кровь в большой круг кровообращения, правое — в малый. Сердце практически всегда смещено влево. В случае антисимметрии могут встречаться как отклонения в одну, так и отклонения в другую сторону, и эти отклонения встречаются чаще, чем симметричное состояние признаков. К примеру, у людей правши имеют большие размеры кисти правой руки, левши — левой. Самым редким оказывается одинаковость развития обеих рук. Клешни омаров тоже оказываются примером антисимметрии.

В случае флуктуирующей асимметрии (ФА) самым частым состоянием билатерального признака оказывается его симметричность; сильные отклонения от симметричности наблюдаются реже, чем слабые. Проанализировав размеры правой и левой ушной раковины у людей можно увидеть, что отклонения в сторону большего размера правого или левого уха носят примерно такой характер. Именно признаки с таким распределением можно пытаться использовать для оценки реализационной изменчивости. Итак, ФА — это случайные, ненаправленные отклонения от билатерально симметричного состояния. ФА можно использовать для оценки устойчивости развития и влияния на нее разнообразных внутренних и внешних факторов.

Изучение ФА относится к числу методов, где по значению одного интегрального признака исследователь пытается судить о целом комплексе факторов. Такого рода работы требуют высокой тщательности в интерпретации, внимания к дизайну исследования. Хорошая программа исследования ФА содержится в цитируемой далее статье. 

«В статистическом анализе ФА билатеральных признаков можно выделить два аспекта. Первый из них связан с анализом индивидуальных признаков и включает:
— изучение направленности (ненаправленности) асимметрии признака;
— изучение зависимости величины асимметрии признака (L-R) от величины (размера) признака на обеих сторонах тела (L+R) или (L+R)/2;
— изучение степени скоррелированности величины асимметрии разных признаков, используемых в интегральной оценке ФА организма;
— изучение наличия (отсутствия) половых (гендерных) различий асимметрии признаков;
— изучение вклада ошибки измерения признака в конечную оценку ФА (важно для пластических признаков и неактуально для меристических).
Второй аспект связан с выбором и корректным применением интегральных показателей, оценивающих ФА выборки организмов по комплексу индивидуальных признаков в задачах биомониторинга». 
Гелашвили Д. Б., Якимов В. Н., Логинов В. В., Епланова Г. В. Cтатистический анализ флуктуирующей асимметрии билатеральных признаков разноцветной ящурки Eremias arguta // Актуальные проблемы герпетологии и токсинологии: Сборник научных трудов. Вып. 7. — Тольятти, 2004. — С. 45–59.

Итак, для исследования ФА следует, прежде всего, выбрать билатеральные признаки, изменчивость которых может быть измерена количественно. Следует измерить значения этих признаков на правой и на левой сторонах тела у достаточно многочисленной выборки изучаемых организмов. Для того, чтобы сделать обозначения более понятными, укажем, что они относятся к признаку, который мы обозначим C (character). В таком случае, значения этого признака на правой и на левой стороне можно обозначить как C_r и на левой C_l соответственно.

Важным шагом изучения признака, который планируется использовать, как меру ФА, является построение его распределения с учетом его знака. Следует вычислить величину D_C = C_r – C_l, и определить, соответствует ли ее распределение характеру, ожидаемому для ФА. Гелашвили и соавторы в процитированной выше статье рекомендуют оценить нормальность/ненормальность признака, обозначенного нами как D_C, с помощью критериев Колмогорова-Смирнова, Шапиро-Уилка, Лиллиефорса. Эти критерии служат для проверки нулевой гипотезы об отсутствии отличий наблюдаемого распределения от нормального. Значимые отличия говорят о ненормальности распределения. Однако следование этой рекомендации приведет к тому, что чем большей будет изученная выборка, тем вероятнее будет значимое отличие ее распределение от нормального. С нашей точки зрения оптимальный способ действий иной. Следует построить распределение признака D_C и хотя бы визуально оценить, имеет оно колоколообразную форму, или нет. Если самым частым состоянием признака является симметричность и чем сильнее отклонение от симметрии, тем реже оно встречается, этот признак можно использовать для оценки ФА. В случае малой выборки эмпирическое распределение будет "неровным"; в таком случае можно использовать статистические критерии, чтобы оценить значимость его отличия от нормального. Если выборки достаточно велики, распределение относительно равномерное и колоколообразное, острой необходимости использования статистических критериев, вероятно, нет.

Распределение асимметричности билатеральных структур может иметь нетривиальный характер. Ниже приведено распределение речных окуней по симметричности/асимметричности количества чешуй в боковой линии справа и слева (по работе: Виноградова К. П., Сакун Ю. В., Белоусова К. М., Гончаров Г. Л., Шабанов Д. А. Вивчення флуктуючої асиметрії річкового окуня (Perca fluviatilis L., 1758) // Біологія та валеологія, 2012. — Вип. 14. — С. 9-17). Обращает на себя внимание характерная форма распределения в виде трезубца: различия между правой и левой стороной тела на одну чешую встречаются реже, чем на две (из 256 окуней отклонение на одну чешую имели 72 особи, а на две — 91 особь; при сравнении отличия долей по Фишеру с использованием одностороннего критерия преобладание отклонений на две чешуи оказывается значимым, p=0,04). 

Рис. 11.1.2. Распределение окуней по асимметрии количества чешуй вдоль боковой линии справа и слева. По оси абсцисс — разница в количестве чешуй справа и слева, по оси ординат — количество наблюдений (Виноградова К. П., Сакун Ю. В., Белоусова К. М., Гончаров Г. Л., Шабанов Д. А. Вивчення флуктуючої асиметрії річкового окуня (Perca fluviatilis L., 1758) // Біологія та валеологія, 2012. — Вип. 14. — С. 9-17)

Как объяснить отраженную на рис. 11.1.2 особенность распределения? По версии, изложенной в процитированной статье, это может связано с тем, что те особи, отклонение которых от симметричности оказывается относительно небольшим, могут регулировать свое развитие, возвращая его к норме. Если уровень отклонений, которые являются причиной ФА (т.е. "онтогенетического шума", спонтанных отклонений, а также средовых возмущений) оказывается невысоким, эпигенетические механизмы, управляющие развитием, могут обеспечить симметричное развитие. После некоего порога вероятность отклонений от симметричного состояния возрастает.

Рис. 11.1.3. Модель эпигенетического ландшафта, предложенная К. Х. Уоддингтоном. Онтогенез сравнивается в этой модели со скатыванием шарика по поверхности сложной формы. Более вероятным состояниям развивающейся системы соответствуют углубления на поверхности. Небольшие отклонения от нормальной траектории развития в результате способности системы развития к саморегуляции будут исправлены; более существенные отклонения приведут к изменению конечного состояния развивающейся системы  

Эпигенетические механизмы (действие которых в метафоре эпигенетического ландшафта выражается в углублении траекторий нормального развития) стабилизируют развитие, а средовые возмущения и онтогенетический шум — дестабилизируют. С этой точки зрения такое распределение, как показанное на рис. 11.1.2, не противоречит предположению, что оно порождается ФА. Значит, асимметрия по количеству чешуй у окуней может быть использована для оценки устойчивости их развития.  

Следующий пункт программы обработки результатов исследования ФА, предлагаемой в статье Гелашвили и соавторов, — проверка того, направлена ли асимметрия. Для ответа на него достаточно сравнить значения столбцов C_r и C_l с помощью критерия Уилкоксона (непараметрического метода парных сравнений, Statistics / Nonparametrics / Comparing two dependent samples (variables)). Можно предположить, что в случае исследования по-настоящему большой выборки и в данном случае вероятна регистрация значимой асимметрии распределения. На наш взгляд, в случае небольших отклонений от симметричности распределения отклонений, анализируемый признак все-таки можно использовать для оценки ФА, но при интерпретации результатов не забывать об этом обстоятельстве. В некоторых случаях можно вычислить отклонение не от симметричного состояния, а от медианного значения распределения признака D_C.

Еще один этап анализа данных по ФА — оценка размерной зависимости. Для этого следует вычислить коэффициент корреляции между двумя величинами: абсолютным значением асимметрии, A_C = Abs(C_r – C_l), и средним значением признака C_mean = (C_r + C_l)/2. Если значение асимметрии не связано с размером изучаемых структур, в качестве меры ФА можно использовать абсолютное значение асимметрии, A_C. Если с увеличением размера организма и изучаемых структур растет и абсолютное значение асимметрии, для оценки ФА следует использовать нормированную асимметрию: N_C = 2×Abs(C_r – C_l)/(C_r – C_l)

Следующий этап "программы" Гелашвили и соавторов связан с определением того, насколько коррелируют друг с другом разные меры асимметрии, которые можно использовать при изучении одного и того же организма. Авторы обсуждаемой статьи рекомендуют использовать меры, которые слабо связаны друг с другом. "Очевидно,  что  чем  менее скоррелированы величины асимметрии признаков, тем более независимую и объективную оценку можно получить с помощью данного набора признаков" (Гелашвили и др., 2004). С другой стороны, меры ФА интересны не сами по себе, а как способы для оценки устойчивости/неустойчивости развития организма. Устойчивость развития организма (например, "глубину" креодов, онтогенетических траекторий, показанных на рис. 11.1.3, непосредственно оценить невозможно). Те признаки, которые мы используем в ходе исследования, должны быть связаны с той величиной, которую мы оцениваем с их помощью. С этой точки зрения, устойчивость развития оптимально оценивать по нескольким признакам, связанным с ней, а значит — и связанными друг с другом.

Если выборка состоит из подвыборок (например, особей разного пола), следует проверить, однородны ли подвыборки по асимметричности рассматриваемых нами признаков. Если части выборки однородны, их можно рассматривать совместно (например, оюъединить данные о самках и самцах).

При использовании нескольких билатеральных признаков для оценки ФА можно использовать различные интегральные меры. Самой простой из них является простое суммирование значений (абсолютных или нормированных) асимметрии всех использованных признаков. 

 

11.2. Пример обработки данных о флуктуирующей асимметрии

Рассмотрим анализ ФА на примере. Приведенные здесь данные получены студентами II курса во время практики по зоологии позвоночных в Гайдарах и опубликованы в цитированной выше статье (Виноградова К. П., Сакун Ю. В., Белоусова К. М., Гончаров Г. Л., Шабанов Д. А. Вивчення флуктуючої асиметрії річкового окуня (Perca fluviatilis L., 1758) // Біологія та валеологія, 2012. — Вип. 14. — С. 9-17). Здесь приведены не все данные, а только их часть, отредактированная таким образом, чтобы при ее обработке получался тот же результат, что и при обработке оригинальных данных. Работы с аналогичным дизайном выполнялись и позже, и на окунях, и на других видах рыб; обработка собранных в них данных привела к аналогичным выводам.

Изучена выборка речных окуней. У каждой рыбы измеряли длину тела (L_c) и определяли возраст (по линиям на чешуях). Приведены данные о первогодках, обозначенных I (0+), и второгодках, II (1+). Обозначения связаны с тем, что у первогодок на чешуях еще нет линий, которые образуются во время зимовок, а рыб второго года жизни есть одна такая линия. Рыбы обоих возрастов разделены на три группы, отличающиеся по скорости их роста. Это возможно потому, что нерест окуней проходит в достаточно сжатые сроки, и разница в размере рыб связана в первую очередь не с отличием их возраста в несколько дней, а с разной скоростью их роста. Медленнорастущие особи обозначены Slow, рыбы с умеренной скоростью роста — Moderate, а быстрорастущие — Fast.

У изученных окуней определяли три билатеральных признака: количество чешуй вдоль боковой линии (S), количество лучей в грудных (P) и в брюшных плавниках (V). Обозначение «_r» соответствует значению признака на правой стороне тела, а «_l» — на левой.

Таблица 11.1. Результаты описания 100 речных окуней (по Виноградова та ін., 2012, сокращенный и отредактированный вариант)

L_c

Age

Growth

S_r

S_l

P_r

P_l

V_r

V_l

 

L_c

Age

Growth

S_r

S_l

P_r

P_l

V_r

V_l

31

I (0+)

Slow

69

68

10

10

6

5

74

II (1+)

Slow

70

69

10

11

6

6

31

I (0+)

Slow

66

64

10

10

6

6

74

II (1+)

Slow

69

68

9

10

6

6

31

I (0+)

Slow

62

64

10

10

6

6

74

II (1+)

Slow

63

61

11

11

6

6

31

I (0+)

Slow

66

68

10

10

6

6

74

II (1+)

Slow

67

65

12

11

6

6

32

I (0+)

Slow

66

65

11

10

6

6

75

II (1+)

Slow

71

70

11

11

6

6

32

I (0+)

Slow

63

65

10

10

6

6

76

II (1+)

Slow

69

67

11

11

6

6

32

I (0+)

Slow

64

62

10

9

6

5

77

II (1+)

Slow

73

73

11

11

6

6

33

I (0+)

Slow

69

67

10

10

6

6

77

II (1+)

Slow

68

67

11

10

6

6

35

I (0+)

Slow

70

69

10

10

6

6

77

II (1+)

Slow

68

66

10

11

6

6

35

I (0+)

Slow

70

67

9

10

5

7

78

II (1+)

Slow

72

72

11

10

6

6

36

I (0+)

Slow

61

63

9

10

5

6

78

II (1+)

Slow

70

68

11

11

6

6

36

I (0+)

Slow

66

68

10

11

5

6

79

II (1+)

Slow

72

72

10

10

6

6

36

I (0+)

Slow

60

63

11

10

6

6

80

II (1+)

Slow

73

73

11

10

6

6

37

I (0+)

Slow

65

66

10

10

6

6

80

II (1+)

Slow

67

65

10

11

6

5

37

I (0+)

Slow

66

66

11

9

6

6

81

II (1+)

Slow

70

70

11

10

6

6

37

I (0+)

Slow

56

57

12

11

6

6

83

II (1+)

Moderate

69

68

11

11

6

6

38

I (0+)

Moderate

65

66

9

9

6

6

83

II (1+)

Moderate

62

65

11

11

6

6

38

I (0+)

Moderate

71

70

10

10

6

6

83

II (1+)

Moderate

62

60

10

10

6

6

38

I (0+)

Moderate

67

69

10

9

6

6

84

II (1+)

Moderate

72

72

11

11

6

7

38

I (0+)

Moderate

64

62

11

10

5

6

84

II (1+)

Moderate

73

73

12

12

6

6

39

I (0+)

Moderate

58

58

9

9

5

5

84

II (1+)

Moderate

69

68

11

10

6

6

39

I (0+)

Moderate

68

68

10

9

6

6

84

II (1+)

Moderate

67

65

11

12

6

6

39

I (0+)

Moderate

68

68

9

9

5

6

85

II (1+)

Moderate

71

70

11

11

6

6

39

I (0+)

Moderate

66

64

10

10

6

6

85

II (1+)

Moderate

74

73

11

11

6

6

39

I (0+)

Moderate

63

65

10

10

6

6

85

II (1+)

Moderate

64

65

10

11

6

6

39

I (0+)

Moderate

66

68

9

9

5

5

86

II (1+)

Moderate

76

76

11

11

7

6

40

I (0+)

Moderate

58

57

10

10

6

6

86

II (1+)

Moderate

71

72

11

11

6

6

40

I (0+)

Moderate

63

63

10

11

5

6

87

II (1+)

Moderate

70

70

12

11

6

6

40

I (0+)

Moderate

66

68

10

10

6

6

89

II (1+)

Moderate

63

63

10

10

5

5

40

I (0+)

Moderate

65

67

10

11

6

6

91

II (1+)

Moderate

68

69

11

11

6

6

41

I (0+)

Moderate

67

66

11

11

6

6

91

II (1+)

Moderate

58

58

11

11

5

5

41

I (0+)

Moderate

61

60

10

10

6

6

91

II (1+)

Moderate

69

70

10

11

6

6

41

I (0+)

Moderate

67

66

10

11

6

6

92

II (1+)

Moderate

72

72

11

11

6

6

43

I (0+)

Fast

67

67

10

11

6

6

95

II (1+)

Fast

70

70

10

11

6

6

43

I (0+)

Fast

68

66

11

11

6

6

95

II (1+)

Fast

65

63

11

11

6

6

43

I (0+)

Fast

64

66

11

11

6

7

98

II (1+)

Fast

63

64

12

12

5

6

43

I (0+)

Fast

68

72

10

10

6

5

99

II (1+)

Fast

72

70

11

11

5

5

44

I (0+)

Fast

65

65

10

10

6

6

99

II (1+)

Fast

69

67

11

11

6

6

44

I (0+)

Fast

68

66

10

10

6

6

100

II (1+)

Fast

74

74

12

12

6

6

44

I (0+)

Fast

66

68

10

11

6

6

101

II (1+)

Fast

62

61

12

11

6

6

45

I (0+)

Fast

66

66

11

11

6

6

102

II (1+)

Fast

58

59

12

11

5

6

45

I (0+)

Fast

69

70

10

11

5

6

104

II (1+)

Fast

67

67

12

12

5

5

45

I (0+)

Fast

70

68

11

10

6

6

105

II (1+)

Fast

72

72

10

11

6

6

45

I (0+)

Fast

68

71

11

10

6

6

105

II (1+)

Fast

68

67

11

11

6

6

46

I (0+)

Fast

69

69

11

10

6

6

105

II (1+)

Fast

72

74

11

11

6

6

46

I (0+)

Fast

68

66

11

10

6

5

107

II (1+)

Fast

67

67

11

12

6

6

47

I (0+)

Fast

65

65

9

9

5

5

110

II (1+)

Fast

69

69

11

10

6

6

49

I (0+)

Fast

66

67

10

11

6

6

113

II (1+)

Fast

71

71

11

10

7

6

50

I (0+)

Fast

68

66

11

10

6

6

115

II (1+)

Fast

69

70

11

11

6

6

52

I (0+)

Fast

70

71

11

10

6

7

116

II (1+)

Fast

72

72

10

11

6

6

Приводить результаты анализа распределений рассматриваемых здесь признаков не будем, так как в данном случае мы имеем дело лишь с частью данных. Распределение признака D_S на всей изученной выборке показано на рис. 11.1.2. Значимых отклонений вправо или влево (при сравнении "правых" и "левых" значений с использованием критерия Уилкоксона) также не обнаружено.

Третий шаг изложенной в предыдущем пункте программы связан с изучением размерной зависимости, т.е. определением корреляции между абсолютным значением асимметрии и размером структур, асимметрия которых рассматривается. В статье Гелашвили и соавторов обсуждается необходимость нормирования асимметрии, если с ростом особи растет и абсолютное значение ее асимметрии. В таком случае увеличение абсолютной асимметрии может быть следствием увеличения размера тела.

Случай, при котором с увеличением размера тела абсолютная асимметричность уменьшается, в статье Гелашвили и соавторов не рассматривается.