Моделируем выборы

Мой пост о российских выборах в блоге "Компьютерры-онлайн" (вот он на сайте КТ, а вот - здесь, на моем сайте) вызвал достаточно серьезное обсуждение и там, и там. Меня более всего озаботило утверждение, что описываемые мной эффекты являются просто математическими феноменами, и ни о каких фальсификациях не свидетельствуют. Здесь я описываю результаты моделирования случайного распределения голосов, позволяющие опровергнуть эти утверждения.

Вначале о тех утверждениях, которые меня взволновали. Пользователь bjaka_max, изрядно поучаствовавший в обсуждении на сайте КТ, сообщил, что за мое утверждение, что распределение участков по количеству голосов, отданных за достаточно популярную партию, должно быть стыдно тем, кто преподавал у меня математику. "Но количество голосующих разное и количество проголосовавших за партию нельзя сказать что не зависит от числа голосующих. А потом мы делим случайную величину на другую которая зависит от первой. Будет ли распределение нормальным? Нет конечно, распределение будет лонгнормальным" - пишет этот пользователь. Кроме прочего, он настаивает, что за обвинение комиссий в фальсификациях я должен нести ответственность за клевету. Позже он вроде бы перестал настаивать на том, что распределение должно быть именно логнормальным, но продолжил высмеивать меня за утверждение, что оно должно стремиться к нормлаьному.

Пользователь bjaka_max даже выложил в комментариях что-то, что является какой-то программой и поместил ссылки на графики. Он описывает то, что он выложил, так: "диаграмма из опенофисовского калка, берете результат работы программы, вносите как столбец и строите по нему диаграмму". К сожалению, у меня нет названного ПО, и, что наверное даже более существенно, этих инструкций для меня недостаточно.

На Bartachos`е пользователь protopostokolo попросил меня прокомментировать соответствие приведенных мной картинок и тех, которые помещены тут и на последующих страницах некоего "ЗаНевского летописца". Летописец (будем называть его так) пишет, что сгенерировал результаты, имитирующие результаты ЦИК, с помощью датчика случайных чисел. Он утверждает, что при моделировании участков, отличающихся по явке, результат самой сильной партии закономерно возрастает с ростом явки. Вот, посмотрите на взятую у него картинку.

Распределение процентов от списочного состава в зависимости от явки избирателей (взято отсюда)

Ну да, вроде бы эти картинки отдаленно напоминают то, что мы увидели по результатам выборов. Летописец пишет: "Никаких выводов я делать не буду, и не буду придумывать никаких объяснений. Пусть этим математики занимаются. Пусть они попробуют объяснить, каким образом распределение списочного состава избирателей даже в идеализированной модели влияет на рост отданных голосов за партию-лидера. ... А будут ли эти математики "партийными", "оппозиционными" или "независимыми" (не только от партийных пристрастий, но даже от таблицы умножения) - это не так важно..."

Я сразу не поверил процитированным утверждениям, но не стал торопиться их опровергать. Когда речь идет о моделях, они часто демонстрируют контринтуитивное поведение. А вдруг действительно такие эффекты имеют место, а я до этого не додумался? Поэтому для начала я сделал модель. Увы, программированием не владею, и поэтому воспользовался своей любимой Statistic`ой.

Для начала я сделал таблицу из 10 тысяч строк. Первый столбец этой таблицы (Elec) я заполнил случайными числами в диапазоне от 0 до 1 (для этого ввел в столбец формулу "=Rnd(1)"). Основываясь на этих случайных числах я определил, за кого голосует избиратель, которому соответствует эта строка. Для этого я ввел во второй столбец (названный Party) формулу "=(Elec<=0,49)*1+(Elec>0,49)*(Elec<=0,68)*2+(Elec>0,68)*(Elec<=0,81)*3+(Elec>0,81)*(Elec<=0,93)*4+(Elec>0,93)*(Elec<=0,96)*5+(Elec>0,96)*6". Эта формула работает так. Если значение случайного числа не превышает 0,49, выполняется то логическое условие, результат проверки которого умножается на единицу. Если значение Elec лежит в диапазоне от 0,49 до 0,68, то в столбец Party пойдет значение 2 и т.д. Кодам соответствуют российские партии, а приходящаяся на них доля определяется теми процентами, которые они набрали по данным избиркома. Коды таковы: 1- PZiV (49%); 2 - KPRF (19%); 3 - SP (13%); 4 - LDPR (12%); 5 - Yabl (3%); 6 - other (4%).

Дальше я смоделировал 1000 участков, отличающихся по явке. Как и указал Летописец, я задал нормальное распределение участков по явке. Для этого с помощью формулы "=0,6+RndNormal(0;1)" я получил нормальное распределение вокруг величины 0,6 (60% явки). Получилось вот что.  

Распределение 1000 участков по явке на них, использованное при моделировании